IRR內部報酬率是什麼?

【2021投資理財必看】IRR內部報酬率是什麼?5步驟教你建立Excel計算機

文章最後更新於 2021 年 5 月 2 日

「保單預定利率2%、宣告利率上看3%」

「台幣帳戶活存利率最高2%」

「這檔基金過去3年的投資報酬率平均10%」

對於正在理財規劃、尋求投資管道的我們來說,這些「%數」是一定會聽到的名詞。

不管是買儲蓄險時業務員說的預定利率、宣告利率;銀行專員說的活存、定存利率;或是基金經理人說的投資報酬率。

其實…

有一種報酬計算方法是你更應該在意的%數,那就是這篇文章的主角「IRR,內部報酬率」

IRR是什麼? 內部報酬率代表什麼意思?

IRR,英文全名:Internal Rate of Return,中文稱作內部報酬率是一種可以評估未來可預期收益和回測過去投資表現的計算方式。

它的原理是將未來可預期的資產價值計入期間內所有的現金流(負值和正值)後,透過預測折現率的方式,回推到目前的資產現值,當資產現值趨近於零時折現率就是這段期間的內部報酬率

我們可以將上面這句原理拆解為內部報酬率的幾個組成元素:

  • 資產的未來價值(Future Value,FV)
  • 預測的折現率(Internal Rate of Return,IRR)
  • 資產的現值(Present Value,PV)
  • 計入現金流後的淨現值(Net Present Value,NPV)

簡單來說,內部報酬率IRR是一種考量金錢的時間價值,並計入每期現金流後,將未來資產推算到淨現值趨近於零的折現率估值。

為什麼要計算IRR?它的主要用途

了解IRR是什麼後,你可能會問,為什麼要計算IRR?折現率?有甚麼用途嗎?

它是折現率,IRR也是一種財務分析的指標,常被用於預估潛在投資的獲利能力、評估項目的價值和回測歷史績效表現。

因此我們可以得出兩種主要用途:「評估未來可預期收益」「回測過去的收益表現」

「評估未來可預期收益」

評估新投資項目時,經理人常會將未來幾年內的資產成長做收益預估,這時候IRR就扮演很重要的角色。

比如:預估某新項目每年度的回報有80萬元,考量各種投資風險與內部報酬率後,將未來每年度收取的現金流折現推算到現在,則可以得出目前此項目的真實價值約為3000萬元。

所以,這種看法適合用於「新項目的報酬估算,預估未來的年收益率,常用來評估企業的現有價值與未來展望。」

「回測過去的收益表現」

預估未來這種不確定性的事情可能對於較保守的人來說很吃力,但如果透過回測過去績效來判斷項目的可行性可能會更有說服力,主要原因是已經有歷史績效的數據可以參考。

比如:過去十年這檔基金的每年配息平均有5%,經過價格與配息不斷成長後,我們可以得出這段時間的內部報酬率有將近7%的實力,因此非常看好這檔基金的未來表現。

所以,這種看法適合用於「舊項目的績效回顧,分析過去的年收益表現與實際已經實現的回報,常用來衡量項目值不值得繼續投資的主要依據。」

這兩種主要用途,時間線分為「過去」→「現在」→「未來」。

  • 如果你將「現在」做為資產現值,「未來」當作未來資產價值,那麼你就是在評估未來可預期收益。
  • 如果你將「過去」做為資產現值,「現在」當作未來資產價值,那麼你就是在回測過去的收益表現。

如果要直白一點說明它的主要用途的話,我的答案是:「IRR可以計算出投資項目的淨現值,能判斷出項目的真實內在收益」

IRR公式怎麼計算

看到這邊,你會發現IRR跟另一種財務分析函式NPV(淨現值)的計算原理根本一模一樣,差別只在於現值有沒有趨近於零

如果淨現值計算出來趨近於零,就可以求出最接近準確值的內部報酬率。

因此我們可以利用NPV計算式得出IRR。如下:

IRR\公式
IRR公式

計算IRR(NPV)公式:NPV(≃0)= CF0 + CF1 /(1 + IRR)+ CF2 /(1 + IRR)2 + CF3 /(1 + IRR)3 …+ CFn /(1 + IRR)n

透過IRR公式(或NPV),可以知道公式必備的組成條件有以下:

  • NPV(0):淨現值趨近於零。
  • CF0:初始投入資金,屬於現金流出,須為負值。 
  • CF1,CF2,CF3 …CFn:第1、2、3…n期的現金流(Cash Flow),可以是正值或負值。  
  • CFn:期末領回的資金。
  • IRR:內部報酬率,猜測出來的折現率。
  • n:從投入到領回資金的持有期間。

5步驟用Excel建立IRR計算機(Google試算表也適用)

你可以用各種管道或方法計算出內部報酬率,像是手算方式、計算機、各大網站提供的IRR計算機,或者接下來要教你的Excel-IRR計算機。

現在我們可以知道計算內部報酬率有這些組成條件:

IRR組成條件條件說明備註
NPV(≃0)淨現值趨近於零通常不用很精準,但是越接近0,折現率越準確,最好在小數點後第1~2位。
CF0初始投入資金,屬於現金流出須為負值。
CF1,CF2,CF3 …CFn第1、2、3…n期的現金流(Cash Flow)可以是正值或負值。
CFn期末領回的資金。須為正值。
IRR內部報酬率不斷猜測出來的折現率。
n從投入到領回資金的持有期間。持有20期,n=20。

只要滿足以上這些條件,再利用Excel內建的IRR公式,便可以透過表格+函數自動為我們計算出內部報酬率。

接下來教你用5步驟快速建立Excel-IRR計算機

Step 1.建立空白的Excel工作表/Google試算表

IRR內部報酬率-Excel計算機

如果你沒有安裝Excel軟體,可以使用免費的Google試算表,IRR/NPV函式是共用的。

Step 2.確定IRR公式組成條件後,輸入到Excel表格內

IRR內部報酬率-Excel計算機

將IRR公式的組成條件用表格的方式列出來,並輸入到Excel表格中。上圖用「分批投入」跟「一次性投入」作範例說明。

  • CF0:初始投入資金(須為負值)
  • CF1~CFn:期間內現金流(正值或負值)
  • n:計算的年期區間
  • CFn:最後一期期末領回資金(須為正值)

Step 3.在Excel的指定空格加入IRR/NPV函數

你可以用兩種方式找到IRR或NPV的計算式,分別是「找尋函數」跟「直接輸入函式」

找尋函數

步驟:點擊公式→財務→找到IRR或NPV→輸入或框選數值區間→猜側IRR數值 

IRR內部報酬率公式

直接輸入函式

直接在指定表格內輸入IRR/NPV函式語法。

  • IRR:「=IRR(數值區間,折現率預測值)」=[IRR(values…,guess)]
  • NPV:「=NPV(折現率預測值,數值區間)」=[(NPV(rate,values…)]

│Excel語法/Google試算表:IRR(values,guess)

Values是一個陣列或儲存格的參照,而這些儲存格包含您想要計算其內部報酬率的數值。

  • Values 引數必須至少包含一個正數和一個負數,以計算內部報酬率。
  • IRR 函數會根據 values 引數中數值的順序來解釋現金流量的順序。所以在輸入您的支出及收入值時,請務必依照您想要的順序。
  • 如果陣列或參照引數中包含文字、邏輯值或空白儲存格,則這些值將會略過。

Guess 是您猜測近於 IRR 結果的數值。

  • Microsoft Excel 使用反覆運算法來計算 IRR。從 guess 開始,IRR 會反覆計算直到誤差小於 0.00001% 為止。如果計算二十次之後,IRR 依舊無法求得結果,將會傳回錯誤值 #NUM!。
  • 在大部分的情況下,您並不需要提供 guess 以進行 IRR 函數運算。如果省略掉 guess 引數,將假設它是 0.1 (10%)。
  • 如果 IRR 函數傳回錯誤值 #NUM!,或是所傳回的數值和您的期望差距很大時,請使用不同的 guess 值再試一次。

│NPV語法/Google試算表:NPV(rate,value1,value2, …)

Rate 是將未來各期現金流量折算成現值的利率。

  • 當NPV趨近於0時,Rate就等於最接近的內部報酬率
  • Rate可以為正值或負值
  • 當數值過於誇大時,計算式可能會算出NPV=0

Value1, value2, …   為依序代表未來各期現金流量的 1 到 254 個引數。

  • Value1, value2, … 必須使用相同的時間間距,且發生於每一期的期末。
  • NPV以 value1,value2,… 的順序做為現金流量的順序。請確實以您需要的順序輸入支出和收入的值。
  • 可列計算的引數為數字、空白儲存格、邏輯值,或數字的文字表示法。引數為錯誤值或無法轉換成數字的文字將被忽略。
  • 如果引數為陣列或參照,則只可使用該陣列或參照中的數字。陣列或參照中的空白儲存格、邏輯值、文字或錯誤值將被忽略。 

以上資料來源:Microsoft-Excel函數說明

Step 4.加入IRR/NPV欄位,框選指定的時間區間並按下Enter鍵

這裡以「直接輸入函式」作說明。分為IRR和NPV函式

IRR

IRR內部報酬率-Excel計算機
  1. 在指定表格內輸入「=IRR()」。
  2. 「()」內的Values在前/左,Guess在後/右。
  3. 「()」內的前者values,可以輸入數值或者框選數值區間。
  4. 「()」內的後者guess不一定要輸入。
  5. 按下Enter即可得到IRR值。

你可以直接將分批投入的IRR表格直接複製(Ctrl+V)到一次性投入的IRR表格,Excel會自動幫你執行一次性投入CF1~CFn的計算結果。

NPV

IRR內部報酬率-Excel計算機
  1. 在指定表格內輸入「=NPV()」。
  2. 「()」內的Rate在前/左,Values在後/右。
  3. 「()」內的後者values,可以輸入數值或者框選數值區間。
  4. 「()」內的前者rate可參考上面的IRR值。
  5. 按下Enter即可得到NPV值。
  6. 不斷猜測Rate值,直到NPV趨近於0,即可得到最接近的IRR內部報酬率。

你可以直接將分批投入的NPV表格直接複製(Ctrl+V)到一次性投入的NPV表格,Excel會自動幫你執行一次性投入CF1~CFn的計算結果。

不過Rate部分需要再重新猜測,因為兩邊的NPV計算結果不同。

Step 5.猜測折現率直到趨近於零

如果你是使用IRR語法,Excel跟Google試算表會自動幫你計算出內部報酬率

如果你是使用NPV語法必須不斷猜側折現率數值,直到$NT趨近於零

以下整理【建立Excel/Google試算表-IRR計算機的5大步驟】

  1. 建立空白的Excel工作表/Google試算表。
  2. 確定IRR公式組成條件後,輸入到Excel表格內。
  3. 在Excel的指定空格加入IRR/NPV函數。
  4. 加入IRR/NPV欄位,框選指定的時間區間並按下Enter鍵。
  5. 猜測折現率直到趨近於零。

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怎麼計算儲蓄險IRR?

儲蓄險有分幣別、類型、繳費別、轉帳優惠

  • 幣別:台幣跟外幣
  • 類型:增額型、還本型跟利率變動型
  • 繳費別:躉繳、月繳、季繳、半年繳、年繳
  • 轉帳優惠:自動轉帳、集體彙繳

內容基本上都大同小異,都會有「年期」、「保單價值金」、「解約金」等架構。

為了避免計算爭議,這邊就不討論中途解約後的內部報酬率,而是以「儲蓄險滿期」為首要條件計算。

至於怎麼計算儲蓄險IRR呢?

「先確定儲蓄險的年期、當年度的保單價值金或解約金後,便可透過Excel表格/計算機推算出IRR。」

我們可以利用IRR公式的必備條件,對照儲蓄險的內容,得出以下結果:

IRR組成條件儲蓄險內容
NPV(≃0)淨現值趨近於零
CF0保單首期繳費
(月繳第一個月要繳兩個月的保費,第二個月則不用繳設為0)
CF1,CF2,CF3 …CFn第1、2、3…n期扣繳的保費
CFn滿期期末領回的解約金。
IRR內部報酬率
n從簽約到解約的持有期間。

只要將儲蓄險保單的內容對應公式條件後,代入到Excel表格內即可算出儲蓄險IRR。(如下圖範例)

IRR儲蓄險-Excel計算機
IRR-Excel計算機(儲蓄險)

部分資料參考:My83年繳、月繳費用差異

儲蓄險IRR有多少?

儲蓄險IRR一般都落在1~3%不等(包含台幣與外幣保單),有些利變型儲蓄險還會更高,但通常都在4%以下。

如果你曾經被保險業務推銷過儲蓄險,你可能聽過單利、複利、宣告利率、預定利率等名詞。

但這些「利」都不是你應該在乎的%數,而是要關注商品的內部報酬率。

雖然單利、複利跟內部報酬率很有關係,但是計算起來可能過於樂觀,也就是比較好看,讓你更容易買單。

業務員可能會說「這檔商品每年可領回單利8%的利息」「滿期後可以享有每年2.25%的複利滾存」。

聽到這邊你就會很心動,讓你想要趕快買起來~可是這樣計算對於你資產的真實成長率根本沒有意義。

另外,千萬不要聽到預定利率、宣告利率很高就高潮,很多保戶一聽到這些利率很高就搶著要買,尤其媒體跟保險業務員最喜歡這樣宣傳:「某某商品即將停賣,預定利率X%走入歷史」,進而激起民眾的搶購情緒。

如果你一定要購買儲蓄險,一定要清楚商品什麼時候滿期?滿期末的解約金有多少?這樣你才能計算出商品的內部報酬率。

最好也不要以投資的角度看待它,而是要以強迫儲蓄、財務避險或保本理財為目的。

IRR多少才算合理?

投資理財上有很多事情都是一體兩面,尤其是「風險」「報酬」,我會把它們的對比視為報酬期望值

通常風險越高,報酬會越高;反之風險越低,報酬會越低,而報酬期望值就是它們之間的平衡支點。

所以我認為「合理」要在乎的重點會是「報酬期望值」與「時間價值」

你不能只是操作單純外匯貨幣兌換,卻想要有外匯保證金的報酬期望值。

也不能投資短年期商品,卻希望享有長年複利的資產倍增。

回到「IRR多少才算合理」這個問題,我會以一種金融商品作為基準:「銀行定存利率」

當一項投資項目的IRR/內部報酬率,都不如幾乎是最安全的銀行定存利率時,那麼絕對不值得投資,因為內部報酬實在太低,除非你最初的目的就不是投資,而是其他用途。

其他用途可以像是規劃保險、債卷、信託、避險產品..等,這些防守型的金融商品通常不會用IRR來評估到底合不合理,而是如果風險發生後能得到的保障內容

延伸閱讀:最貼切您的緊急預備金公式

所以….「這個問題要看你投資何種商品才會得出答案,或者直接以銀行定存利率做為比較基準來判斷IRR到底合不合理。」

IRR內部報酬率等於年化報酬率?

內部報酬率之所以常常會跟年化報酬率劃上等號,是因為IRR計算式裡的「每期現金流」通常會以「年」作為每期的單位,而且兩者都會以年年複利作為運算基礎。

可是,它們的計算結果和適用產品不一樣

  • 年化報酬率:通常是一次性投入本金後,在N年後領回所有資金(本金含利息),再計算這段期間(0~N年)的年化收益率。適用計算單筆投入的金融產品,如:股票、房地產差價買賣、一次性投入的基金或債券、躉繳型的儲蓄險…等。
  • 內部報酬率:則是計算一段期間(0~N年)內,計入首次投資本金跟每期現金流(包含再投入與利息,可能是負值)後得出的折現率。適用計算不同時間點分批投入、不同現金流的金融產品,如:定期定額(或不定額)基金、房地產收租、年繳型的儲蓄險…等。

「嚴格來說,內部報酬率不是年化報酬率,因為它們的計算結果不同,可是原理相近。」

總結

IRR之所以常被用來企業資本利得的財務分析,很大的原因是它將金錢的時間價值考量進去

如果在10年前投入一筆100萬,跟每年投資10萬並連續投資10年,若兩者都在第11年領回200萬,後者計算出的內部報酬率會更高。

因為同樣是在10年內共投入100萬,但10年前的100萬跟10年後的100萬內在價值就會有差距。

(10年前的100萬更有價值,最後卻得到和10年內分批投入的100萬一樣的資產價值,因此前者的IRR較低。)

最後總結文章內的所有重點:

  • 內部報酬率IRR是一種考量金錢的時間價值,並計入每期現金流後,將未來資產估算到淨現值趨近於零的折現率猜測值
  • IRR的主要用途有「預估未來可預期的收益」「回測過去的收益表現」
  • IRR適合用來計算資本的預算項目、推算公司的價值、了解未來潛在的或者過去已實現的年度收益率
  • 淨現值NPV趨近於零時,NPV的計算式就會等於IRR公式
  • IRR公式:NPV(≃0)= CF0 + CF1 /(1 + IRR)+ CF2 /(1 + IRR)2 + CF3 /(1 + IRR)3 …+ CFn /(1 + IRR)n

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by August

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