最後更新於 2024 年 3 月 10 日
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本文開始
複利是投資理財中非常重要的觀念，同時也是實現資產倍增最有效益的方法。
接下來告訴你…
- 複利是什麼意思？和單利的差別？
- 複利率計算公式怎麼算？
- 應用複利效應投資有哪三種關鍵條件？
- 定期定額投資要注意什麼？
- 推薦哪些投資商品？
黃金本人還會教你用3步驟建立複利計算機，完成文中指定任務再讓你免費下載Excel表格。
複利是什麼意思？和單利的差別？
複利，英文:Compound Interest，是指投入初始本金後帶來的利息收入，將利息再併入本金後而形成的投資過程。
它也可以認為是利息滾利息、錢滾錢的利息計算方式，透過利息不斷被複製、疊加、再複製並成長的作法，也讓複利成為累積財富最快、最有效率的關鍵條件之一。
除了複利之外，另一種單利是更單純的利息計算方式，而單利和複利最關鍵的差別是「有沒有將利息再納入本金當中」。
- 單利：投資本金帶來的利息收入，「不再」計入本金及投資組合。
- 複利：投資本金帶來的利息收入，「持續」再投入計入本金及投資組合。
雖然單利只是沒有再投入本金的投資組合當中，但這看似不怎麼重要的動作，短時間可能看不出甚麼差別，但長期下來你會發現複利非常厲害，厲害到讓兩位世界名人都為它「讚聲！」
愛因斯坦將複利稱為世界第八大奇蹟，股神巴菲特也曾經說過：「人生就像滾雪球，你只要找到濕的雪，和很長的坡道，雪球就會越滾越大。」 這句名言也是在說複利所帶來的雪球效應，使資產和利息的累加金額隨著時間拉長而越滾越大。
複利到底有多厲害呢？
如果你本金有10萬元，每年有10%的年化報酬率，以單利來計算，20年後你的本金資產仍然是10萬元，每年領10萬的10%＝1萬，20年期間領出的利息共有20萬元，資產加利息總共有30萬，看似很多對吧！
但如果以複利來計算，20年後的本金資產會有67萬，整整多出單利不再投入的資產兩倍以上差距。
看到這裡你會發現，透過複利來累積資產的關鍵會被「期初本金」、「年化報酬率」、「投入時間」以及「利息有沒有持續再投入」等條件給影響，如果還能夠「額外再拿出錢投入投資組合」，那更是事半功倍。
「複利是一種將本金投資後帶來的利息再納入投資組合，並且持續複製、疊加、再複製並成長的投資過程及利息計算方法。」
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複利公式全攻略(含基礎、進階複利率計算公式)
複利率的計算公式與年化報酬率、內部報酬率的計算可以認為是同樣的邏輯，只有差別在「想要計算的結果與目的不同。」
比如：年化報酬率和內部報酬率通常是利用已知的期初本金、期末資產、投資的時間長度，再計算出這段時間內的年化報酬率有多少；而複利計算通常是透過已知的期初本金、再投入的金額以及預計計算的投資時間長度，最後計算出期末或最後領回的資產有多少。
而複利率計算公式基本上會分為兩種，分別是：
- 基礎複利計算公式：沒有計入每期額外再投入的資金成本
- 進階複利計算公式：有計入每期額外再投入的資金成本
基礎複利計算公式
最基本的複利率計算流程是：「將最初投入的本金，乘以平均年化報酬率後，在每年度固定時間統計出年度利息，將每期(年度)年度利息的全部金額再投入進投資組合，並每年度都以一樣的方式持續不間斷地投入再投入，直到最終到達目標年期後，計算出期末領回總資產。」
透過這句話我們可以得知，以「基礎複利率公式」計算最後總資產的結果之前，有幾項公式必備要素是一定要知道的數值，包括：
- 期初投入資產或本金：最初投入的本金總金額。
- 預計投資年期或期數：期初到期末這段期間，通常以「年」來計算，這邊以「n」表示。
- 預計的平均年化報酬率：在預計投資年期或期數內的年化報酬率。
- 每年度的利息收入：每年度的期初本金(加利息)後乘以年化報酬率的年度利息。
代入以上公式必備要素後，最基礎的複利率計算公式會是：
期末資產＝期初本金×（1＋n期間年化報酬率）^（n期間）
進階複利計算公式
進階的複利率計算流程是：「將最初投入的本金，乘以平均年化報酬率後，在每年度固定時間統計出年度利息，將每期(年度)利息以及每期額外再投入的資金成本的總額全部納入投資組合，並且每年度都以一樣的方式持續不間斷地投入再投入，直到最終到達目標年期後，計算出期末領回總資產。」
透過這句話我們可以得知，以「進階複利率公式」計算最後總資產的結果之前，會多出「基礎複利率公式」有一項要素，全部的進階複利率公式必備要素有：
- 期初投入資產或本金：最初投入的本金總金額。
- 預計投資年期或期數：期初到期末這段期間，通常以「年」來計算，這邊以「n」表示。
- 預計的平均年化報酬率：在預計投資年期或期數內的年化報酬率。
- 每年度的利息收入：每年度的期初本金(加利息)後乘以年化報酬率的年度利息。
- 每期額外再投入的資金成本：除了年度利息外，每期額外再投入的資金。
代入以上公式必備要素後，我會用上Excel和Google試算表都適用的公式函數，函式如下：
期末資產＝FV（n期間內年化報酬率 ,n期數 ,每期額外再投入資金 ,期初本金）×（-1）
複利率計算公式範例
這邊以「進階複利率計算機」作為示範。
假設黃金本人要計算投資組合10年後的資產淨額，期初投入本金為100萬，預計投資期數10年(n)，10年內的年化報酬率預定為7%，每期(年)額外再投入的資金為30萬元，10年後的期末資產價值有多少？
透過以上資訊，我們可以得知要計算期末資產的必備要素，包括：
- 期初投入資產或本金：100萬元
- 預計投資年期或期數：10年(n)
- 預計的平均年化報酬率：7%
- 每期固定投入的資金成本：30萬元
代入「進階複利率公式」後得出以下期末資產結果：
AuMe的投資組合10年後的期末資產＝FV（7% ,10 ,300000 ,1000000）×（-1）＝611.20萬元
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3步驟建立複利計算機（附Excel表格免費下載）
你可以從網路上各種管道或方法找到複利率計算機，其他計算方法還有手算方式、實體/電子計算機以及各大網站提供的複利計算機。
或者，你可以學習接下來我要教給你的複利率計算機的建立教學，主要內容如下：
- STEP 1 建立一個空白的Excel表格，並填入複利率公式要素內容
- STEP 2 輸入計算「期末資產」的公式
- STEP 3 代入複利率計算公式必備要素後，即可算出期末資產
這邊我會以「進階複利計算機」的方式作為示範。
STEP 1 建立一個空白的Excel表格，並填入複利率公式要素內容
如果你沒有安裝微軟的Excel軟體，也可以使用免費的Google試算表，計算方式與函式可以共用。
進入Excel或Google試算表後，將計算期末資產的公式必備要素輸入到任一表格中，包括：
- 期初本金
- 預計投資期數或年期(n)
- n期間內年化報酬率
- 每期額外再投入資金
- n期間內每期平均利息(非必要)
- n期間總報酬率(非必要)
- 期末資產
STEP 2 輸入計算「期末資產」的公式
在「期末資產」的相對應表格內中輸入公式，內容包括：
- 期末資產計算公式＝FV（n期間內年化報酬率 ,n期數 ,每期額外再投入資金 ,期初本金）×（-1）
除了期末資產計算公式，你也可以輸入其他數據的公式。(非必要)
- n期間總報酬率＝｛期末資產－（期初本金＋額外再投入總成本）｝/ （期初本金＋額外再投入總成本）
- n期間內每期平均利息＝｛期末資產－（期初本金＋額外再投入總成本）｝/ n
STEP 3 代入複利率計算公式必備要素後，即可算出期末資產
最後，在複利率公式必備要素相對應的表格中輸入條件(數值)，即可以透過表格函式自動算出期末資產，表格需輸入項目包括 (以上圖作為示範)：
- 期初本金：1000000
- 預計投資期數或年期(n)：10
- n期間內年化報酬率：7%
- 每期額外再投入資金：300000
輸入完數值後可以得到下方結果：
- n期間內每期平均利息(非必要)：211209
- n期間總報酬率(非必要)：53%
- 期末資產：6112086
這樣就完成你的專屬複利率計算機囉！
免費下載【複利率計算機】
如果你很懶得自己建立「複利率計算機」表格，沒關係！我已經幫你整理好這些表格，當然就要讓你打包帶走囉！
你只要幫我完成3件小任務後，點擊後方連結就可以免費索取「複利率計算機」表格！
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怎麼利用複利效應投資？推薦哪些商品？
既然知道「複利」是致富和財富自由的關鍵，讓「複利效應」盡可能地發揮就是我們投資人要執行的重要任務之一。
那麼，要怎麼讓複利效應最大化呢？除了最基本的投資觀念、合理的期望值之外，我認為最重要的關鍵有三點，包括：
- 選擇的商品標的要禁得起考驗
- 養成持續投資的習慣，讓資產跟著習慣一起被「複利」
- 投資時間至少10年以上
選擇的商品標的要禁得起考驗
首先，如果你能挑選出適合的金融商品，並且符合你的投資期望值，基本上你算是踏出發展複利效應的第一步。
大多數國人選擇的商品基本上可分為較低風險的銀行定存、外幣定存、各類型的儲蓄保險、基金和債券，還有風險稍微高一些的ETF、各類型的股票，而風險更高的期貨、選擇權、外匯保證金、差價合約、虛擬貨幣是少數投資人或專業操盤手的商品選擇。
至於怎麼選擇投資商品？這題並沒有準確的答案，只有「商品適不適合自己」以及「預計的投資報酬是否符合期望值。」
我建議新手可以從被動管理型的美股ETF，或者台股ETF慢慢建立屬於自己的投資組合，讓ETF商品的特性自動幫你風散風險。
| 年化報酬率 | 推薦商品標的 | 風險評分(★越多，風險越高) |
| 1% | 銀行定存、儲蓄險 | ★ |
| 2% | 外幣定存、儲蓄險 | ★ |
| 3% | 金融股、基金、債券、ETF | ★ |
| 5% | 股票、ETF | ★★ |
| 7% | 股票、ETF | ★★★ |
| 10% | 股票、主動型ETF | ★★★ |
| 15% | 股票、主動型ETF | ★★★★ |
| 20% | 股票、主動型ETF、外匯保證金、差價合約 | ★★★★ |
| 30% | 股票、主動型ETF、外匯保證金、差價合約 | ★★★★★ |
| 40%(含以上) | 期貨、選擇權、虛擬貨幣 | ★★★★★ |
以上的投資商品推薦以及年化報酬率%數僅供投資人參考，並不代表選擇該項商品就會得到相對應的報酬率，全依投資人的資產配置、投資策略以及交易系統而決定最後投資成效，尤其是主動性更高的投資商品更是如此。
養成持續投資的習慣，讓資產跟著習慣一起被「複利」
如果你要讓「利息」被不斷複製，使本金和再投入的利息可以持續增長，那麼「持續投資」便是產生複利效應的重要條件。
當你養成持續投資的好習慣，長期下來即使投資報酬率很低，這個好習慣也會讓你在未來的某一刻發現，居然光是利息就已經和再投入資金打平，甚至不需要再額外拿錢投入。
你可以比照這篇存股全攻略的六種方法來養成習慣，以下介紹其中兩種常見投資手法，也是我認為投資新手可以快速養成的「複利好習慣」。
定期定額買
定期定額，是銀行、投信公司很常見建議投資人的作法，也是分批買進、分散風險的方法中最單純操作的投資策略。
這種投資策略是規定必須要在「每年、每季或每月的固定時間」，投資「固定金額」的投資手法。
在不考量公司突發狀況、市場其他因素和總體經濟的情況下，這種買法很像是辦理銀行的自動存款或儲蓄險自動扣款的方式。
好處是可以透過系統設定，自動幫你養成投資習慣，你也可以透過每期固定金額來知道自己的總投資成本有多少。
但缺點是「定期」有可能剛好都買在相對高點，使買進成本更高，進而壓縮了投資報酬率。
定期不定額
定期不定額，是定期定額的昇華版，只不過運用這種方式的投資人需要自己具有判斷市場趨勢的獨立思考能力。
定期的部分一樣是在「每年、每季或每月的固定時間」，而不定額是你必須判斷當下投資時，價格是處於相對高點還是低點，意思是「假設目前價格處於歷史高位水平，建議可以買少一點，保留一點現金部位；如果價格處於歷史低位水平，建議可以買多一點，降低投資成本。」
但是！！！
我們永遠無法知道市場下一步會如何演變，有可能現在的歷史高位，只不過是「未來」的相對低點。
因此，使用這套方法的投資人須具有基本面指標分析，以及技術面分析的能力。
有投資理由，做正確的事情，這樣即使方向錯了，下次再投入時也能從中學到教訓，調整並優化自己的交易系統。
定期不定額，一樣可以養成持續投資的習慣，好處是可以彈性掌控買進平均成本。
投資時間至少10年以上
正常情況下，投資時間越長，不僅投資風險會較低，投資報酬率也會隨著長時間的投入而呈現指數性成長的趨勢。
即使最初投入本金只有10萬，隨著持續投資的時間拉長後，投資報酬率也有明顯的差異。
比如：本金投入10萬元，在年化報酬率7%、以及沒有額外再投入資金的情況下，投資3年和投資20年的投資總報酬就差了整整3倍。
| 年化報酬率 | 投資3年 | 投資5年 | 投資10年 | 投資20年 |
| 1% | 103030 | 105101 | 110462 | 122019 |
| 2% | 106121 | 110408 | 121899 | 148595 |
| 3% | 109273 | 115927 | 134392 | 180611 |
| 5% | 115763 | 127628 | 162889 | 265330 |
| 7% | 122504 | 140255 | 196715 | 386968 |
| 10% | 133100 | 161051 | 259374 | 672750 |
| 15% | 152088 | 201136 | 404556 | 1636654 |
| 20% | 172800 | 248832 | 619174 | 3833760 |
| 30% | 219700 | 371293 | 1378585 | 19004964 |
| 40% | 274400 | 537824 | 2892547 | 83668255 |
因此，以投資時間來說，重點就是「盡早開始投資理財！」不管你身處哪一種年齡層，投資理財都是必備的知識，也是每個人一生的課題，每個人都該為自己的財務規劃、投資管理負好責任！
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總結
最後，幫你總結本文重點。
- 複利是一種將本金投資後帶來的利息再納入投資組合，並且持續複製、疊加、再複製並成長的投資過程及利息計算方法。
- 複利和單利的關鍵差別在於「有沒有將利息再納入本金當中」。
- 基礎複利率計算期末資產的公式是：期末資產＝期初本金×（1＋n期間年化報酬率）^（n期間）
- 複利計算主要會分為「沒有」額外再投入資金成本的基礎複利計算方法；以及「有」額外再投入資金成本的進階複利計算方法。
- 利用複利效應投資的關鍵有三種條件，分別是「選擇的商品標的要禁得起考驗」、「養成持續投資的習慣」以及「投資時間至少10年以上」。
- 透過複利來累積與實踐資產倍增的商品，我會推薦新手從被動管理型的美股ETF，或者台股ETF來建立投資組合。
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By AuMe黃金本人
